UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
53
ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA RESOLVER PROBLEMAS EN LAS CLASES DE
MATEMÁTICA
AUTORES: Raquel Vera Velázquez
1
Marcos Manuel Manobanda Guamán
2
Kirenia Maldonado Zúñiga
3
Yoiler Batista Garcet
4
Alfredo Lesvel Castro Landin
5
6
DIRECCIÓN PARA CORRESPONDENCIA:raquelita2015vera@gmail.com
Fecha de recepción: 15/02/2019
Fecha de aceptación: 23/05/2019
RESUMEN
Esta investigación estuvo dirigida hacia la resolución de problemas matemáticos aspecto que ha
presentado dificultades en el desarrollo del proceso docente educativo, se diseñó una estrategia a
partir de criterios para la enseñanza y la evaluación de los aprendizajes, derivados de teorías
cognitivas, se desarrollaron tópicos relativos al tema de ecuaciones lineales que conducen a la
resolución de problemas en la asignatura de álgebra en él primer semestre de Ingeniería
Agropecuaria. En este trabajo se analizan, en forma descriptiva, los resultados de una encuesta
aplicada a una muestra aleatoria representativa de los 96 estudiantes que participaron en la
experiencia con el objetivo de determinar en qué medida se cumplieron en la práctica los criterios
establecidos en una estrategia didáctica aplicada en las clases de Matemática. La misma enfatiza la
participación activa del estudiante durante el uso en las clases de un material elaborado sobre
resolución de problemas aplicados al contenido: ecuaciones y funciones. Al momento de diseñar
la estrategia se reconoció que era necesario tomar decisiones respecto a actividades de la práctica
docente que corresponden a la preparación de las clases (antes) y (durante) la clase. Se puede
apreciar que la importancia relativa de las distintas dimensiones osciló entre 65% y 83%. Los
valores más altos estarían indicando que los estudiantes: aprueban el material didáctico propuesto,
mostrándose complacidos por tener una participación activa en la clase y por el trabajo grupal,
están de acuerdo con el rol desempeñado por el docente como guía del aprendizaje y como
trasmisor del saber.
1
Máster en Ciencias de la Educación. Universidad de Ciencias Pedagógicas, Las Tunas
Cuba.raquelita2015vera@gmail.com
2
Máster en Docencia Universitaria. Universidad Laica. Eloy Alfaro de Manabì.marcos.manobanda@unesum.edu.ec
3
Máster en Ciencias de la Educación.Universidad de Ciencias Pedagógicas, Holguín
Cuba.kmzmaldonado@gmail.com
4
Máster en Ciencias de la Educación.Universidad de Ciencias Pedagògicas,Las Tunas yoiler.batista@unesum.edu.ec
5
Máster en Ciencias Agrícolas. Universidad Camilo Cienfuegos, Matanzas.alfredolandin.55@gmail.com
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
54
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
PALABRAS CLAVE: Problemas, matemáticos, ecuaciones, funciones y didáctica.
DIDACTIC STRATEGY FOR RESOLVING PROBLEMS USED IN MATHEMATICS
CLASSES
ABSTRACT
This research was aimed at solving mathematical problems, an aspect that has presented difficulties
in the development of the educational process, a strategy was designed based on criteria for
teaching and the evaluation of learning, derived from cognitive theories, relative topics were
developed to the topic of linear equations that lead to the resolution of problems in the subject of
algebra in the first semester of Agricultural Engineering. In this paper, the results of a survey
applied to a representative random sample of the 96 students who participated in the experience
are analyzed in order to determine to what extent the criteria established in a didactic strategy were
met in practice. Applied in Mathematics classes. It emphasizes the active participation of the
student during the use in the classes of a material developed on problem solving applied to the
content: equations and functions. At the time of designing the strategy it was recognized that it was
necessary to make decisions regarding activities of the teaching practice that correspond to the
preparation of the classes (before) and (during) the class. It can be seen that the relative importance
of the different dimensions ranged between 65% and 83%. The highest values would be indicating
that the students: approve the proposed teaching material, being pleased to have an active
participation in the class and for the group work, they are in agreement with the role played by the
teacher as a guide of learning and as a transmitter of the to know.
KEYWORDS: Problems, mathematics, equations, functions and didactics
INTRODUCCIÓN
Álgebra es una de las asignaturas del primer semestre de las carreras de Ingeniería en la facultada
de ciencias naturales y de la agricultura que se cursan en la Universidad Estatal del Sur de Manabí.
En ella se desarrollan los conceptos básicos y algoritmos de trabajo del trabajo con variable y se
aplica a la resolución de problemas en el entorno agropecuario, forestal y medioambiental.
En los diagnósticos aplicados a los estudiantes de la carrera agropecuaria se pudieron identificar
algunas de las características de los procesos de enseñanza y aprendizaje del álgebra,
correspondientes a períodos lectivos anteriores donde: las clases teóricas eran del tipo magistral
dialogada; el excesivo número de estudiantes determinaba que el docente fuera el protagonista
principal y la actividad del estudiante fuera mínima (González de Galindo, 2003). Estas clases
respondían a la forma dominante de instrucción que Gregg (1995) denomina “instrucción centrada
en el profesor”, en la que es el docente quien habla principalmente y determina cómo se usa el
tiempo en la clase, el trabajo con todo el grupo prevalece sobre el trabajo individual o en grupos
pequeños y los estudiantes se sientan en filas frente al profesor.
La evaluación de los aprendizajes se realizaba por exigencias de la gestión académica y no por
una necesidad pedagógica (González de Galindo, 2003; Villalonga de García, 2003). La función
de control estaba sobredimensionada, subordinando a las demás funciones pedagógicas de la
evaluación: directiva del proceso, predictiva, reguladora de la actividad del estudiante y formativa
(González Pérez, 2000); la comunicación entre los distintos agentes del proceso educativo
UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
55
evidenciaba falencias, ya que la educación no se interpretaba como un proceso de interacción y
comunicación (Rodrigo y Arnay, 1997; González de Galindo et al, 2006);
La clase, respondía a la idea de un plan, que conducía el proceso de enseñanza aprendizaje. Los
contenidos teóricos y la ejercitación correspondiente, desarrollaban en los estudiantes habilidades
de cálculo y de resolución de ejercicios formales. No resultaba suficiente la cantidad de problemas
que se proponían a los estudiantes para incentivar el razonamiento Durante el semestre de la
asignatura Álgebra, los estudiantes evidenciaban fallas en la solidez de los conocimientos básicos
adquiridos en la Básica y el Bachillerato. La problemática detectada, dio origen a la estrategia sobre
“Metodología de la Enseñanza y Evaluación que favorecen aprendizajes significativos” previo
(González de Galindo, Marcilla y Villalonga de García, 2006). Se comenzó por elaborar un marco
teórico de referencia siguiendo principios de teorías cognitivas del aprendizaje, enunciados por
Piaget, Ausubel, Vigotsky, entre otros y la aplicación del modelo educativo de la Universidad
Estatal del Sur de Manabí y el rediseño de la carrera de Ingeniería agropecuaria.
Atendiendo al objetivo de este trabajo se consideró oportuno apuntar hacia la resolución de
problemas matemáticos aspecto que ha presentado dificultades en el desarrollo del proceso docente
educativo, se diseñó una estrategia a partir de criterios para la enseñanza y la evaluación de los
aprendizajes, derivados de teorías cognitivas, se implementó en el primer semestre de 2018, en el
material empleado, se desarrollaron tópicos relativos al tema de ecuaciones lineales que conducen
a la resolución de problemas en la asignatura de álgebra.
DESARROLLO
MATERIALES Y MÉTODOS
En este trabajo se analizan, en forma descriptiva, los resultados de una encuesta aplicada a una
muestra aleatoria representativa de los 96 de primer semestre de ingeniería agropecuaria,
estudiantes que participaron en la experiencia con el objetivo de determinar en qué medidas se
cumplieron en la práctica los criterios establecidos en una estrategia didáctica aplicada en las clases
de Matemática.
ESTRATEGIA DIDÀCTICA
Las Tendencias Pedagógicas seleccionadas para fundamentar teóricamente la estrategia didáctica
fueron el Enfoque Histórico Cultural de Vigotsky con la Teoría de la Actividad de Leontiev y el
Enfoque Cognitivo con las Teorías Psicogenética de Piaget y del Aprendizaje significativo de
Ausubel (Coll, Palacios y Marchesi, 1992; Moreira, 1997; Pérez Gómez, 1992). El estudio de estas
teorías permitieron elaborar el marco teórico de referencia. Se adoptó como modelo de aprendizaje,
el que sostienen las teorías cognitivas, las que consideran que el origen de los cambios es interno
y atribuyen importancia relevante tanto al significado de los aprendizajes como a la influencia de
los factores sociales. Las premisas teóricas de cada una de las teorías seleccionadas fueron:
Teoría Psicogenética de Piaget (constructivismo) como modelo utilizado en nuestra universidad:
considera que el conocimiento se construye a través de la interacción entre el sujeto y el medio. En
la construcción del conocimiento asume que:
a) La fuente del mismo es la actividad significativa del sujeto.
b) El proceso de construcción depende del nivel cognitivo inicial y de las estructuras mentales del
individuo y se desarrolla a partir de la actividad, reflexión y confrontación social.
c) El acceso al conocimiento no es cerrado.
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
56
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
d) El docente es el sujeto facilitador del aprendizaje constructivo.
e) En el desarrollo de las estructuras cognitivas es necesario conceder importancia al error
producido en la adquisición del conocimiento y a las experiencias sociales.
f) El aprendizaje depende del tipo de actividades realizadas.
g) Los conflictos desempeñan un papel importante en el aprendizaje (Ortiz Hurtado, 1999).
Enfoque histórico cultural de Vigotsky: La tesis central de esta teoría es la ley genética
fundamental del desarrollo: “Toda función psíquica aparece en acción dos veces, primero en el
plano social (plano interpsicológico) y posteriormente en el individual (plano intrapsicológico)”
(Hernández Fernández, 2001: 36). Esta ley valida lo siguiente: 1) se reconoce el origen social del
proceso de aprendizaje.
2) existe una dinámica entre la actividad externa y la interna.
3) el aprendizaje tiene una estructura mediatizada. Las características más relevantes de esta teoría
son: el aprendizaje está en función de la comunicación y el desarrollo; el desarrollo sigue al
aprendizaje y está influido por los aprendizajes guiados a través de la enseñanza sistemática; es
relevante la apropiación del bagaje cultural en la formación de las estructuras formales; el motor
fundamental del desarrollo es la actividad del individuo.
Teoría del Aprendizaje Significativo de Ausubel: Esta teoría centra su atención en la naturaleza
significativa del aprendizaje humano escolarizado, investigando los procesos cognitivos internos
que conducen a él. Los conceptos básicos de la misma son: estructura cognoscitiva (sistema de
conceptos y proposiciones organizados jerárquicamente), conocimientos previos y significado
lógico (la estructura interna del material de aprendizaje debe estar ordenada jerárquicamente) y
psicológico (el material potencialmente significativo se convierte en un contenido nuevo de
aprendizaje, al asimilarse y relacionarse con los conceptos pertinentes de la estructura
cognoscitiva del sujeto). Ausubel afirma que el aprendizaje significativo requiere de un material
potencialmente significativo (significado lógico) y de una actitud favorable para ese aprendizaje
(significado psicológico).
A partir de las premisas del marco teórico enunciado se derivaron los criterios que debieran guiar
el proceso de enseñanza, la selección y forma de presentación de las distintas actividades que se
propongan al estudiante, la modalidad del desarrollo de las clases, el diseño de los instrumentos
de evaluación y el proceso de evaluación del aprendizaje de la Matemática . Estos criterios son
(Villalonga de García, González de Galindo, 2005): Durante el proceso de enseñanza y aprendizaje
el docente debería:
1-Favorecer el protagonismo activo del estudiante como responsable de su aprendizaje.
2- Propiciar el intercambio grupal de significados, intentando satisfacer las pautas relativas a
comunicación establecidas en los Principios y Estándares para la Educación Matemática.
(Ministerio Educación, 2016).
3-Otorgar mayor dinamismo al proceso de enseñanza y aprendizaje, con un ritmo que mantenga la
atención y el interés, considerando a la evaluación formativa como medio para introducir los
cambios pertinentes para ajustar dicho proceso a las características y capacidades de los
estudiantes.
UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
57
4-Presentar los contenidos de modo que facilite el desarrollo de las habilidades y destrezas propias
del conocimiento matemático.
5-Favorecer el cambio del rol docente, desde el de transmisor de conocimientos ciertos y acabados,
al de facilitador de aprendizajes centrados en cuestionamientos, reflexión crítica y construcción de
significados, con la capacidad de generar en la clase una atmósfera de coparticipación distendida.
Además, es el responsable del proceso de institucionalización, proceso en el que el maestro
establece las relaciones entre los conocimientos fuertemente contextualizados construidos por el
estudiante y los saberes institucionales (Moscoso Canabal, 2005).
6-Despertar el interés por los temas del Cálculo, basándose en el uso y necesidad práctica de los
mismos para resolver problemas vinculados a la carrera y a la vida diaria.
7-Diseñar las actividades de clase y los instrumentos de evaluación de los aprendizajes siguiendo
las pautas relativas a conexiones entre contenidos establecidas en (Ministerio Educación, (2016) y
en los que se aprecie la importancia que se conceden a los aprendizajes significativos.
8-Con referencia al Criterio C2, el Estándar relativo a Comunicación establece las siguientes
pautas: “Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes
para:
- Organizar y consolidar su pensamiento matemático a través de la comunicación.
- Los procesos que deben desarrollarse en el aula para lograr el conocimiento son los
siguientes: Concientización de las ideas previas y del grado de dominio de los prerrequisitos
de aprendizaje.
- Confrontación de las propias ideas y de las consensuadas en el pequeño grupo.
- Introducción formal de los conceptos y enunciados de teoremas.
- Aplicación de los nuevos conceptos y enunciados de teoremas.
METOODOLOGÌA
En un trabajo previo (González de Galindo, Marcilla y Villalonga de García, 2006) se describe
la estrategia didáctica, la que fue diseñada considerando los criterios enunciados. La misma
enfatiza la participación activa del estudiante a partir del uso durante las clases de un material
instrucciones elaborado sobre resolución de problemas aplicados al contenido: ecuaciones y
funciones. Al momento de diseñar la estrategia se reconoció que era necesario tomar decisiones
respecto a actividades de la práctica docente que corresponden a la preparación de las clases
(antes) y a la clase misma (durante). Es decir, fue necesario abocarse a dos tipos de actividades:
las que forman parte de la planificación, como diseñar, elegir o modificar los problemas que se
iban a plantear a los estudiantes, organizar el contenido y determinar las actividades de
evaluación y las que forman parte de la gestión del proceso de enseñanza aprendizaje, como
las relativas al conocimiento matemático involucrado en los problemas seleccionados y a la
interacción entre el docente y los estudiantes y los estudiantes entre sí. Con respecto al (antes),
se decidió incluir en el material didáctico actividades que posibilitaran a los estudiantes intuir,
descubrir, construir y comprender los conceptos matemáticos involucrados en las mismas, con
la mínima intervención del profesor. Con respecto al diseño de las actividades que forman
parte de la gestión del proceso de enseñanza aprendizaje (durante), se decidió que la estrategia
se basara en el modelo de trabajo en el aula que pone énfasis en la naturaleza individual y
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
58
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
colectiva del proceso de aprendizaje. Por ello, se alternaron espacios de trabajo individual con
otros destinados a la interacción grupal. Se planificaron seis espacios para el trabajo en el aula:
Fase 1: Indicaciones del docente y análisis de la guía de práctica.
Fase 2: Reflexión personal.
Fase 3: Discusión entre grupo.
Fase 4: Evaluación grupal.
Fase 5: Institucionalización del saber.
Fase 6: Resolución de situaciones problemáticas.
De acuerdo a los momentos establecidos es posible apreciar que los procesos que deben
desarrollarse en el aula para lograr el conocimiento son los siguientes:
- Concientización de las ideas previas y del grado de dominio de los prerrequisitos de aprendizaje.
- Confrontación de las propias ideas y de cada grupo.
- Introducción formal de los conceptos y enunciados de teoremas.
- Aplicación de los nuevos conceptos y enunciados de teoremas.
3.1 Implementación de la estrategia didáctica
Se llevó a cabo en el primer semestre de 2018, después de haber desarrollado durante las primeras
tres semanas contenidos relativos a los tópicos de ecuaciones y funciones. Los estudiantes que
participaron fueron 96 del primer semestre de ingeniería agropecuaria; se les comunicó que
participarían de una experiencia didáctica para abordar el tema ecuaciones y funciones. Fueron
distribuidos para las clases teóricas en tres grupos de aproximadamente 32 estudiantes cada uno y
para las clases prácticas en 8 equipos de 4 estudiantes en cada grupo.
Evaluación de la estrategia didáctica
Conocer los puntos de vista de la experiencia implementada en el primer semestre de 2018,
permitiría inferir si la misma se había ajustado a los lineamientos propios de un aprendizaje
significativo. Para evaluar la experiencia se consideró importante examinar tanto el rendimiento
académico de los estudiantes en los contenidos desarrollados en la guía, como cuestiones relativas
al proceso educativo: desarrollo de las actividades, relaciones que se establecieron entre los
implicados, vivencias de los estudiantes, etc.
La recolección de los datos se hizo recurriendo a distintas fuentes y procedimientos. Los
instrumentos empleados fueron:
a) Instrumentos diseñados para evaluar los aprendizajes de los estudiantes:
- Examen correspondiente al 1er parcial de Álgebra (Julio 2018)
- Examen segundo parcial final (septiembre 2018).
Es posible analizar que se apreciarían mejoras en el rendimiento académico logrado por los
estudiantes que participaron de la experiencia, comparado con el alcanzado por los estudiantes del
semestre (noviembre 2017- marzo 2018), (previa a esta comparación, se comprobó la
homogeneidad de ambas poblaciones de estudiantes con respecto a ciertas variables consideradas
UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
59
relevantes: sexo, edad, institución educativa de procedencia, zona de origen, condición de
recursante y rendimiento académico en los examenes aplicados .
b) Instrumentos destinados a indagar sobre la práctica didáctica en el aula:
-Control y seguimiento de las evaluaciones sistemáticas de los estudiantes (González de
Galindo y Villalonga de García, 2007).
ANÀLISIS DE LOS DATOS
El análisis de los datos provenientes de la observación sistemática participante realizada por el
profesor de teoría que llevó a cabo la experiencia, evidenció que existiría satisfacción con la nueva
estrategia, al haberse mejorado la comunicación, la participación de los estudiantes, el desarrollo
del pensamiento lógico y el interés por el contenido desarrollado, comprobándose que, en buena
medida, se cumplieron los criterios orientadores de la enseñanza de la Matemática deducidos del
marco teórico.
-Cuestionario a los estudiantes: este trabajo presenta el análisis de los datos provenientes de
este último instrumento.
El estudio realizado es consistente con la orientación interpretativa, aun cuando se apoya en
estadísticas sobre las respuestas al cuestionario.
Considerando los criterios orientadores de la enseñanza de la Matemática derivados del marco
teórico se elaboró un cuestionario con trece ítems. Los mismos fueron formulados para conocer las
opiniones de los estudiantes sobre los siguientes aspectos: clases teóricas (participación de los
estudiantes y trabajo grupal, ritmo de la clase, razonamiento y conexiones entre contenidos), guía
teórico-práctica (presentación de los contenidos, aplicación de la Matemática a las ciencias y a la
vida diaria), rol del docente y adhesión a la metodología empleada. Cada una de estas variables,
relativa a alguno o algunos de los criterios establecidos, fue medida a través de dos ítems de
respuestas cerradas con tres alternativas de elección. Se optó por ítems de respuesta cerrada porque
se consideró que resultaban más operativos, tanto para los estudiantes que los cumplimentaba
como para el análisis de los datos que se obtuvieran. Se consideró que la coherencia de las
respuestas a ambos ítems indicaría la sinceridad de las mismas. Los seis primeros ítems
constituyeron la primera parte del cuestionario, la segunda parte y la pregunta trece (única pregunta
en la que se solicitó a los estudiantes que justificaran la opción elegida) constituiría la tercera parte
(ver tabla 1). Por lo tanto, las categorías que permitirían el análisis de los resultados fueron
establecidas a priori. Se realizó una encuesta piloto a una muestra de quince estudiantes, para
detectar la comprensión del texto, la importancia de las preguntas y la extensión del cuestionario.
La versión definitiva del mismo, resultante de las modificaciones que se juzgaron pertinentes, fue
administrada al finalizar la última clase de la experiencia y respondida anónimamente por los 96
estudiantes.
Según Samaja (2003) todo dato de cualquier investigación empírica posee una estructura de cuatro
componentes: unidad de análisis, variables, valores e indicadores, denominada matriz de datos.
Considera como indicador al procedimiento aplicado a cada dimensión de la variable para
determinar su valor. Denomina espacio de atributos al conjunto de las variables relevantes elegidas
para describir el objeto real de la investigación. En este caso, el espacio de atributos considerado
quedó determinado por las variables y dimensiones que se especifican en la Tabla 1. Para cada
variable y/o dimensión se consideró como unidad de análisis a las respuestas dadas a los dos ítems
relacionados con ella.
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
60
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
Definición conceptual de las variables
Considerando el marco teórico y las características contextuales de la investigación se definieron
conceptualmente las variables y dimensiones de la siguiente manera:
a) Clases teóricas: Clases en las que se implementó la estrategia didáctica y se desarrollaron los
contenidos sobre el núcleo conceptual seleccionado.
1) Participación de los estudiantes y trabajo conjunto: oportunidades brindadas a los estudiantes
para intervenir en la clase formulando o respondiendo preguntas del docente y para interactuar con
sus compañeros a fin de completar la guía y resolver las distintas actividades.
2) Ritmo de la clase: rapidez con que el docente desarrolló los contenidos incluidos en el material
didáctico.
3) Desarrollo del pensamiento lógico: exigencias de razonamiento motivadas por la estructuración
de las actividades de la guía y por las preguntas formuladas por el docente.
b) Guía teórico-práctica: material didáctico elaborado según lineamientos constructivistas y que
fuera empleado en las clases.
1) Presentación y desarrollo de los contenidos: forma en la que se estructuraron los contenidos
conceptuales y procedimentales del tema elegido.
2) Relación de la teoría con la práctica profesional y la vida diaria: visión que tienen los estudiantes
acerca de la Matemática, resultante del tipo de actividades incluida en el material instruccional y/o
desarrollada por el docente en las clases.
c) Rol del docente: función desempeñada por el docente como facilitador en el proceso de
apropiación del conocimiento y como institucionalizador del saber (Moscoso Canabal, 2005).
d) Afección por la nueva metodología: grado de aceptación, por parte de los estudiantes, de la
estrategia didáctica implementada. La definición operacional de las variables puede apreciarse en
la Tabla 1.
VARIABLES Y DIMENSIONES POR INDICADORES
VARIABLES
DIMENSIÓN (ITEMS)
INDICADORES
CLASES
TEÓRICAS
PARTICIPACIÓN Y TRABAJO
GRUPAL (Items 3 y 9)
Muy conforme (3): si la opción elegida
como respuesta fue sí.
- Regularmente conforme (2): si la opción
elegida fue más o menos.
- Inconforme (1): si la opción elegida fue
no.
RITMO DE LA CLASE (Items 6
y 12)
- Muy conforme (3): si la opción elegida
como respuesta fue sí o apropiado.
- Regularmente conforme (2): si la opción
elegida fue más o menos o excesivo.
- Disconforme (1): si la opción elegida fue
no o insuficiente.
UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
61
DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO
(Items 1 y 7)
- Muy conforme (3): si la opción elegida
como respuesta fue sí.
- Regularmente conforme (2): si la opción
elegida fue más o menos.
- Disconforme (1): si la opción elegida fue
no.
GUÍA
TEÓRICO
PRÁCTICA
PRESENTACIÓN Y
DESARROLLO DE LOS
CONTENIDOS (Items 4 y 10)
- Muy conforme (3): si la opción elegida
como respuesta fue Sí.
- Regularmente conforme (2): si la opción
elegida fue más o menos.
- Disconforme (1): si la opción elegida fue
no.
RELACIÓN DE LA TEORÍA
CON LA PRÁCTICA
PROFESIONAL Y LA VIDA
DIARIA (ítems 2 y 8)
- Muy conforme (3): si la opción elegida
como respuesta fue sí.
- Regularmente conforme (2): si la opción
elegida fue más o menos.
- Disconforme (1): si la opción elegida fue
no.
ROL DEL
DOCENTE
(Ítems 5 y 11)
- Muy conforme (3): si la opción elegida
como respuesta fue brindó muchas
posibilidades.
- Regularmente conforme (2): si la opción
elegida fue brindó escasas posibilidades.
- Disconforme (1): si la opción elegida fue
no brindó posibilidades.
- No sabe o no contesta (0): si ninguna de
las opciones fue elegida
AFECCIÒN A
LA
ESTRATEGIA
EMPLEADA
(Ítems 13)
- Muy conforme (3): si la opción elegida
como respuesta fue sí.
- Regularmente conforme (2): si la opción
elegida fue me resulta indiferente.
- Disconforme (1): si la opción elegida fue
no.
ANÀLISIS DE LOS RESULTADOS
Puesto que la calidad de un estudio y la credibilidad de las conclusiones, están en función de la
calidad de los instrumentos que se empleen, se analizó la validez y confiabilidad del cuestionario.
Se estudió la validez de contenido del instrumento a través del juicio de expertos. Los cinco jueces
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
62
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
seleccionados debían responder a la pregunta “¿Están contemplados, en los ítems de la encuesta,
todos los criterios enunciados para su construcción?” Las opciones de respuestas eran:
1-Adecuadamente contemplado
2- Medianamente contemplado
3-No contemplado
La prueba de rangos de Friedman permitió aceptar la hipótesis nula de concordancia de las
valoraciones asignadas por los jueces. El 90% de las respuestas correspondió a la categoría:
Adecuadamente contemplado. Para favorecer la confiabilidad, el cuestionario que respondido en
forma anónima y cada estudiante dispuso del tiempo suficiente para esta tarea. La confiabilidad del
cuestionario, considerado en su totalidad, se dedujo de la elevada consistencia interna entre los
ítems (de las dos primeras partes) correspondientes a la misma dimensión. Los valores del
coeficiente ᾳ de Cronbach fueron superiores a 0,85, salvo uno que dio 0,77.
En la muestra de 96 encuestados se detectaron, en cuatro de ellos, incoherencias en las respuestas
a los dos ítems que medían algunas de las variables. Para cada variable o dimensión, se obtuvieron
los porcentajes en cada alternativa establecida como respuesta a los dos ítems formulados para
medirla. La última pregunta de la encuesta (única de respuesta abierta) intentaba indagar sobre la
afección a la nueva metodología empleada. Al momento de aplicar la encuesta, se solicitó a los
estudiantes que en la justificación de esta pregunta hicieran referencia a las distintas dimensiones
establecidas: participación y trabajo grupal, ritmo de la clase, rol del docente, desarrollo del
pensamiento lógico, presentación y desarrollo de los contenidos y la relación de la teoría con la
práctica profesional y la vida diaria. Se obtuvo así información para interpretar los porcentajes
obtenidos en las variables y dimensiones para las que se habían formulado preguntas que no
requerían justificación. Una vez recopilado los datos, se consideró conveniente conocer la
eficiencia de la nueva metodología calculando indicadores, que podrían denominarse
“Importancia relativa de cada dimensión”. Para ello se obtuvo el valor máximo posible para las
dos preguntas asociadas a una misma dimensión, multiplicando el valor más alto de la escala: 3
(ver Tabla 1) por el número total de protocolos considerados (96), siendo el resultado equivalente
al 100% de este indicador. Luego se calculó el puntaje para las dos preguntas de interés,
promediando los valores seleccionados en la escala por todos los encuestados. Finalmente se
calculó la importancia relativa de la dimensión en cuestión.
El gráfico 1 presenta los resultados acerca de la eficiencia de la nueva metodología, basándose en
la opinión de los estudiantes.
Importancia relativa en %, de las dimensiones, según opiniones de los alumnos.
UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
63
Se puede apreciar que la importancia relativa de las distintas dimensiones osciló entre 65% y 83%.
Los valores más altos estarían indicando, en orden decreciente, que los estudiantes: aprueban el
material didáctico propuesto, se muestran complacidos por tener una participación activa en la
clase y por el trabajo grupal, están de acuerdo con el rol desempeñado por el docente como guía
del aprendizaje y como trasmisor del saber. En una medida algo menor consideran que la nueva
metodología favorece el desarrollo del pensamiento lógico y valoran que se haya puesto de
manifiesto en la guía la relación existente entre la teoría desarrollada con la práctica profesional y
con la vida diaria. Por su parte, el aspecto más débil de esta estrategia didáctica, está relacionado
con el ritmo de las clases
Análisis porcentual de las respuestas a las preguntas correspondientes a cada dimensión
Los gráficos muestran las opiniones de los estudiantes, en porcentajes, sobre las distintas
dimensiones consideradas. Para cada dimensión se presentan, algunas de las citas textuales más
significativas vertidas en la última pregunta del cuestionario.
PARTICIPACIÓN DEL TRABAJO GRUPAL
Las respuestas regularmente conformes (23%) sostenían que les había resultado poco práctico
trabajar en grupos. Algunos preferían, por una cuestión de rapidez, que la profesora brindara toda
la información. El 7% de las respuestas inconformes manifestaban que no hubo participación. El
60% de las opiniones consideradas muy conformes sostenían que en las clases el grado de
participación fue alto, y que interviniendo y escuchando a sus compañeros los estudiantes se
beneficiaron mutuamente, se facilitó la comprensión de los conceptos, la corrección de los errores
y la vía para superarlos, permitiendo que los razonamientos se realizaran en un nivel accesible a
todos. Algunos opinaron que el trabajo compartido los desinhibió y logró incrementar su
autoestima. Algunas de las opiniones expresadas por los estudiantes fueron: “Sí me gustaría que se
desarrollen los próximos temas como ecuaciones y funciones, porque me ayudó a participar y a
%
Presentación de los
contenidos
Participación y trabajo
grupal
0
10
20
30
40
50
60
70
% Muy conforme Relgularmente
conforme
Inconforme
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
64
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
aprender con el aporte de mis compañeros y del profesor. Además las clases son más fácil y no
tan pesadas”; “Sí porque sobre todo el trabajar con mis compañeros y el ver cómo resuelven ellos
los problemas y ejercicios me ayudó a entender el tema. La ayuda de la docente y la corrección de
los errores también fue importante.”; “Cuando un tema es bien desarrollado me ayuda a
comprender y razonar cuando tengo que realizar la práctica. Es importante que el profesor dé la
posibilidad de participar, porque así aprendo de mis errores y elimino dudas que, a veces, dificultan
mi proceder al hacer la práctica. Personalmente valoro una buena teoría y una guía completa y
comprensible porque así la práctica es mucho más fácil”
PRESENTACIÓN Y DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
El 31% Regularmente conforme señaló la necesidad de incluir un mayor número de ejercicios y
disponer de más espacio para resolver los problemas. El 62% Muy conforme sostuvo que este
material permitió analizar los temas con todo detalle, tornó necesaria la integración de los
conceptos, facilitó la participación y el trabajo con el docente. Destacaron el desarrollo
fundamentado de los contenidos y la integración de la teoría con la práctica. Algunas de las
opiniones fueron: “Cuando un tema es bien desarrollado me ayuda a comprender y razonar cuando
tengo que realizar la práctica”, “Personalmente valoro una buena teoría y una guía completa y
comprensible porque así la práctica es mucho más fácil” y solo el 7% inconforme.
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
El 38% regularmente conforme consideró que las clases sólo posibilitaron una pequeña mejora en
el razonamiento. El 52% muy conforme, sostuvo que la guía y la forma en la que se desarrollaron
las clases, permitieron realizar distintos tipos de razonamientos y establecer relaciones entre los
conceptos. Algunas de las opiniones vertidas fueron: “Me gustó trabajar de esta forma porque me
permite extraer mis propias conclusiones y de esa manera razonar más”, “En particular siempre me
costó aprender matemática, pero creo que ahora estoy aprendiendo a razonar más y a hallar más
facilidad para relacionar distintos temas y para resolver problemas”, “Creo que en estas clases
0
20
40
60
80
% Muy conforme Medianamente
conforme
Inconforme
0
10
20
30
40
50
60
% Muy conforme Medianamente
conforme
Inconforme
UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
65
aprendí mucho gracias a las situaciones propuestas, especialmente en el razonamiento de
problemas. El profesor siempre pedía que justifiquemos lo que íbamos afirmando. Por todo esto
me gustaría que siempre fuera así”, y el 10 % inconforme.
RELACIÒN DE LA TEORÌA CON LA PRÀCTICA
Relación de la teoría con la práctica, presentación y desarrollo de los contenidos: El 33%
regularmente conforme señaló la necesidad de incluir un mayor número de ejercicios y disponer
de más espacio para resolver los problemas. El 53% muy conforme sostuvo que este material
permitió analizar los temas con todo detalle, consideró necesaria la integración de los conceptos,
facilitó la participación y el trabajo con el docente. Destacaron el desarrollo fundamentado los
contenidos y la integración de la teoría con la práctica. Algunas de las opiniones fueron: ”Cuando
un tema es bien desarrollado me ayuda a comprender y razonar cuando tengo que realizar la
práctica”, “Personalmente valoro una buena teoría y una guía completa y comprensible porque así
la práctica es mucho más fácil” y 14% manifestó que no veía claramente la relación, manteniéndose
inconformes.
RITMO DE LA CLASE
El 33% de las respuestas catalogadas en regularmente conforme, expresaron: “Me pareció que el
tiempo era muy corto y a pesar de que las clases eran entendibles, no bastó para entender a fondo
el tema y sacar todas las dudas”, “Creo que la metodología con la que se desarrolló el tema está
muy buena. Sólo creo que sería más conveniente un poco más de tiempo para su desarrollo”. El
15% inconforme expresó: “El tiempo fue poco y el ritmo muy rápido”, “El tiempo que se empleó
para cada punto de continuidad no fue el adecuado (fue poco y rápido). Es un tema lindo, debería
ser más lento para poder captar los contenidos”. Sin embargo, el 52% de los estudiantes estuvieron
muy conformes, expresando: “Me gustaría que me enseñen todos los temas como lo hicieron con
ecuaciones porque se dispuso del tiempo necesario para cada tema “,”En todos los temas tendrían
que dar el tiempo necesario como lo hicieron en este”.
0
20
40
60
% Muy conforme Regularmente
conforme
Inconforme
0
20
40
60
% Muy conforme Medianamente
conforme
Inconforme
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
66
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
ROL DEL DOCENTE
El 25% consideró medianamente el rol del docente como facilitador, el 60% estuvo muy conforme,
consideró que el docente cumplió el rol de facilitador del proceso de aprendizaje, logrando motivar
a los estudiantes y crear un clima distendido en el aula. Encontraron positiva la disminución de su
protagonismo al haber concedido importancia a las opiniones de los estudiantes. Vertieron
expresiones tales como: “Me pareció importante y necesario el apoyo de la profesora, la forma en
que explica y corrige los errores. Y además, el trabajo con los compañeros me ayuda a entender
mejor”, “Sí, me gustaría volver a trabajar así porque me resulta mucho más eficiente que el profesor
trabaje junto a los estudiantes en las clases y finalmente resalte lo que considere importante que
sepamos”y el 15% se mantuvo inconforme con el rol del docente.
NUEVA METODOLOGÍA
El 60% manifestó una afección plena, considerando que se favoreció la comprensión y solidez de
los conocimientos, la participación activa de los estudiantes al estimularlo a completar la guía, se
logró despertar el interés y la atención, se favoreció un aprendizaje constructivista al inducirlos a
descubrir los conceptos, definiciones y teoremas. Señalan como positivo el enfoque integrador.
Algunas de las opiniones fueron “Sí, porque es una forma diferente de aprender y es más
interactivo, lo que hace menos aburrido una clase teórica”, “Si, me gustaría que los otros temas se
den así puesto que de esta forma la teoría no es tan abstracta“. El 8% inconforme con la nueva
metodología tuvieron expresiones como la siguiente: “Me gustaría que las clases fueran más
dinámicas”y el 32% medianamente conforme.
DISCUSIÒN
Los resultados obtenidos nos permiten comprender cambios sustantivos en las prácticas
pedagógicas en el aula. El porcentaje superior al 52% ubicado en el grado muy conforme (en casi
todas las variables y dimensiones), permitiría concluir que la mayoría de los estudiantes estarían
satisfechos con la nueva metodología, e incitaría a aplicarla en la totalidad de los contenidos que
0
20
40
60
80
% Muy conforme Medianamente
conforme
Inconforme
0
20
40
60
80
% Muy conforme Medianamente
conforme
Inconforme
UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
67
integran el currículo de la asignatura. Dado el alto grado de conformidad de los estudiantes en lo
relativo a “Participación y trabajo grupal” se aprecia una modificación importante en el tiempo de
clase dedicado a las distintas actividades. Este cambio es consecuencia de la estructuración de la
estrategia didáctica, que destina gran parte de la sesión al trabajo de los estudiantes, quedando
reducida la exposición oral del profesor sobre el contenido matemático que los estudiantes debían
aprender (Institucionalización del saber), instancia en la cual el docente tiende puentes entre los
conocimientos consensuados en la discusión plenaria y los saberes institucionales que son objeto
de enseñanza. De esta manera la estrategia posibilitó, que el docente desempeñara un rol diferente,
brindando apoyo al estudiante y estableciendo interacciones con él para señalar errores, promover
conexiones entre los distintos contenidos, favoreciendo de esta manera aprendizajes significativos.
Estas conclusiones se avienen con lo que sostienen Gil (1987) y Campanario y Moya (1999), al
interpretar que el docente es quien debe supervisar el trabajo de los grupos, ofrecer ayudas
puntuales cuando sea necesario, estar atento al desarrollo de las actividades y coordinar la puesta
en común, reformulando los resultados encontrados por los estudiantes, institucionalizando así los
saberes que son objeto de enseñanza. Los estudiantes manifestaron que el docente estimuló la
argumentación como elemento de validación de sus producciones, evidenciándose preocupación
por el desarrollo del pensamiento lógico formal y la comprensión cabal de las ideas matemáticas.
Se pondría de manifiesto el interés del docente porque la validez del conocimiento matemático
tratado en clase, recaiga en la racionalidad de la Matemática. Puede interpretarse que hubo avances
en la motivación y disposición de los estudiantes hacia el aprendizaje esta disciplina, ya que más
de la mitad de los encuestados manifestaron satisfacción al haberse involucrado en la resolución
de problemas con planteamientos de contextos de la vida real y de la futura práctica profesional.
Se confirmarían así las reflexiones sobre la motivación, basadas en las teorías cognitivas, que
sostienen que uno de los rasgos que define el interés intrínseco por una tarea o un contenido, es la
aplicabilidad percibida del mismo y su utilidad para resolver problemas o situaciones de interés.
Aún cuando Afonso López et al (1998) afirman que los estudiantes consideran a los docentes de
matemática como los responsables de generar el clima menos adecuado para el trabajo en el aula,
pareciera que la nueva estrategia descalificaría esta aseveración. Atendiendo a las críticas
manifestadas por los estudiantes en relación al ritmo rápido de las clases, es necesario reconocer
que la excesiva cantidad de contenidos a desarrollar en la asignatura determinaron que el tiempo
destinado a cada uno fuera muy escaso. Estas críticas estarían de acuerdo con las opiniones de
Campanario y Moya (1999) cuando afirman que los enfoques alternativos a la enseñanza
tradicional requieren un tiempo más prolongado para desarrollar los contenidos, recomendando
reducir los programas de las asignaturas. También, el elevado número de alumnos dificultó un
intercambio próximo al diálogo, entre el docente y los alumnos y entre los alumnos entre sí, aun
cuando éstos disponían de mayor tiempo para trabajar en forma individual y grupal, y la estrategia
se había diseñado desde una visión del aprendizaje centrada en la interacción social. Se aprecia
satisfacción con el material instruccional elaborado, habiéndose limitado las observaciones de los
alumnos a la necesidad de incorporar un mayor número de problemas y no a cuestiones de
incomprensión del contenido por la terminología empleada, por el nivel de complejidad de las
actividades ni por la manera en que se abordó el contenido matemático. Con el uso del material
instruccional, se coincidiría con Sánchez y Valcárcel (1993), cuando sugieren para la selección de
estrategias didácticas, el diseño de una secuencia global de enseñanza y la elaboración de
materiales de aprendizaje. Por lo expuesto se aprecia un avance en la práctica docente usual en
esta asignatura, tornándose necesario tomar decisiones con respecto a los tópicos matemáticos que
se consideran relevantes que el alumno aprenda, a la formación matemática (contenidos
conceptuales, procedimentales y actitudinales) que se quiera lograr en el estudiante, de tal manera
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
68
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
que la labor del docente de enseñar no tenga una sobrecarga cognitiva innecesaria. Es de destacar
que los estudiantes, sin conocer los fundamentos teóricos de la propuesta didáctica, comparten en
un alto grado los criterios establecidos para la enseñanza de la matemática.
CONCLUSIONES
Podemos concluir que se cumplieron, en gran medida, los criterios derivados del marco teórico,
los que actuaron como objetivos a lograr durante el desarrollo del proceso de enseñanza y
aprendizaje. Ya que según Brousseau (1993) no existe ningún método que por sí solo permita
generar en clase un proceso satisfactorio de aprendizaje, es necesario perseverar en la búsqueda de
mejores guías para la acción, siempre dispuestos a articular distintas estrategias y asumir las
variantes en la relación didáctica que se revelen como necesarias. La búsqueda debe estar dirigida
a nuevas estrategias de trabajo en el aula que animen a los alumnos a ser creativos y de esta manera
influir positivamente en sus actitudes. Las mismas, a su vez, pueden tener influencias positivas
sobre los resultados del aprendizaje.
La triangulación de las conclusiones de los instrumentos destinados a indagar sobre la práctica
didáctica en el aula (guía de práctica y registro del docente) permite afirmar que no existen
diferencias en la descripción y valoración de la realidad, realizada a través de ellos. Los altos
porcentajes de opiniones muy conforme acerca de las distintas dimensiones consideradas, emitidas
por los estudiantes o por el docente, informarían que distintos aspectos de la estrategia didáctica
implementada, considerados vitales para favorecer un aprendizaje significativo, han experimentado
modificaciones positivas.
REFERÉNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Brousseau, G. (1993) Fundamentos y métodos de la Didáctica de la Matemática. Serie B. Trabajos de matemática Nº
19. Versión castellana. Facultad de Matemática, Astronomía y Física. Universidad Nacional de Córdoba
Campanario, J. M. y Moya A. (1999) “¿Cómo enseñar Ciencias? Principales tendencias y propuestas”. Enseñanza de
las Ciencias, 17 (2) pp. 179-192.
Coll, C. y Collomina, R. (1992). Interacción entre alumnos y aprendizaje escolar. En Coll, C., Palacios, J. y Marchesi,
A. Desarrollo psicológico y educación, II. Psicología de la educación, pp. 335-354. Madrid: Alianza Editorial.
Gil, D. (1987) Los programas-guía de actividades: Una concreción del modelo constructivista de aprendizaje de las
ciencias. Investigación en la Escuela, 3, pp. 3-12.
González de Galindo, S. (2003) Resignificación de las clases teóricas, en una Facultad de ciencias, dentro de un nuevo
modelo de aprendizaje. Tesis de Magíster no publicada. Universidad Nacional de Tucumàn Argentina.
González de Galindo, S. y Villalonga de García, P. (2002) Análisis crítico de un currículo de Matemática. Educación
y Ciencia, 39-47. Vol. 6 Nº 11 (25).
González de Galindo, S. y Villalonga de García, P. (2007) Evaluación de la práctica docente de un curso universitario
mediante el diario del profesor. Unión, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, Nº 9, pp. 203-221.
González de Galindo, S.; Marcilla, M. y Villalonga de García, P. (2006) Diseño de una Estrategia Didáctica para
cursos multitudinarios del nivel superior. Resúmenes de la VI Conferencia Argentina de Educación
Matemática – SOAREM – pp 11 -12.
González Pérez, M. (2000) Evaluación del aprendizaje en la enseñanza universitaria. Cuba: CEPES, Universidad de la
Habana.
González, S.; Villalonga, P.; Marcilla, M. y Mercau, S. (2006) Metodologías de Enseñanza y Evaluación que favorecen
aprendizajes significativos para cursos multitudinarios de primer año de una Facultad de Ciencias. VIII Simposio de
Educación Matemática. Volumen CD., pp 1555-1570.
UNESUM-Ciencias: Revista Científica Multidisciplinaria ISSN 2602-8166
PROBLEMAS EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA
© Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.
69
Gregg, J. (1995) The tensions and contradictions of de school mathematics trasdition. Journal for Research in
Mathematics Education, 26 (5), 442-466.
Hernández Fernández, H. (2001) “Vigotsky y la estructuración del conocimiento matemático. Experiencia cubana”.
En Hernández Fernández, H., Delgado Rubí, J., Fernández de Alaíza, B., Valverde Ramírez, L. y Rodríguez
Hung, T. Cuestiones de didáctica de la matemática. Conceptos y procedimientos en la Educación Polimodal
y Superior, pp. 33-54. Argentina: Homo Sapiens Ediciones.
Marcilla, Mercau, Gonzalez y Villalonga (2005) “Opiniones de alumnos universitarios de primer año sobre las clases
masivas de matemática”. Actas de las I Jornadas de Ciencia y Tecnología de las Facultades de Ingeniería del
NOA. Volumen CD.
Moscoso Canabal, J. A. (2005) En torno a la institucionalización del saber matemático en el aula: el caso de la reforma
curricular mexicana de 1993. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, Nº 4, pp. 5-16.
Ortiz Hurtado, M. (1999) Iniciación de la aritmética. Una propuesta de formación de maestros desde la perspectiva
del aprendizaje. Tesis de Doctor en Ciencias con especialidad en Matemática Educativa. Centro De
Investigaciones y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. Departamento de Matemática
Educativa. México, D.F.
Pérez Gómez, A. (1992) Los procesos de enseñanza – aprendizaje: análisis didáctico de las principales teorías del
aprendizaje. En Gimeno Sacristán y Pérez Gómez (Eds), Comprender y transformar la enseñanza.Madrid: Editorial
Morata
Samaja, J. (2003) Epistemología y metodología. Elementos para una teoría de la investigación científica. Buenos Aires:
Eudeba.
Sánchez, G. y Valcárcel, M. V. (1993). Citado por Campanario, J. M. y Moya A. “¿Cómo enseñar Ciencias?
Principales tendencias y propuestas”. Enseñanza de las Ciencias, 17 (2) pp. 179-192. 1999.
Villalonga de García, P. (2003) Un enfoque alternativo para la evaluación del Cálculo en una Facultad de Ciencias
(Tesis de Magíster no publicada. Universidad Nacional de Tucumán. Tucumán). Argentina.
Villalonga de García, P. y González de Galindo, S. (2005) Criterios derivados de teorías cognitivas, empleados como
referentes al diseñar y validar una experiencia didáctica. Ponencia de la V Conferencia Argentina de
Educación Matemática. Buenos Aires, Argentina.
Raquel Vera Velázquez, Marcos Manuel Manobanda Guamán, Kirenia Maldonado Zúñiga...
70
UNESUM-Ciencias. Publicación cuatrimestral. Vol. 3, Año 2019, No. 2 (Mayo - Agosto)
