Importancia de árboles binarios en la programación
https://doi.org/10.47230/Journal.TechInnovation.v1.n2.2022.33-42
Journal TechInnovation
Volumen 1, Número 2, 2022
Universidad Estatal del Sur de Manabí
ISSN-e: 2953-6472
Importance of binary trees in programming
Journal - TechInnovation
UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ
Volumen: 1
Número: 2
Año: 2022
Paginación: 33-42
URL: https://revistas.unesum.edu.ec/JTI/index.php/JTI/article/view/18
*Correspondencia autor: cedeno-karelis7041@unesum.edu.ec
Recibido: 01-06-2022 Aceptado: 27-06-2022 Publicado: 31-07-2022
Karelis Cecibel Cedeño Zambrano
1
https://orcid.org/0000-0001-9499-2327
Danna Deyaneyra Lucas Alay²
https://orcid.org/0000-0002-7332-7755
Luis Alexander Verá Polanco
3
https://orcid.org/0000-0001-9653-3618
Jocelyn Mirley Vera Zambrano
4
https://orcid.org/0000-0002-2617-3765
Vicente Fray Romero Castro
5
https://orcid.org/0000-0001-5792-0105
1. Estudiante de la Carrera Tecnologías de la Información. Bachillerato. Estudiante de la Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Manabí y Ecuador. cedeno-karelis7041@
unesum.edu.ec
2. Estudiante de la Carrera Tecnologías de la Información. Bachillerato. Estudiante de la Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Manabí y Ecuador. lucas-danna2967@
unesum.edu.ec
3. Estudiante de la Carrera Tecnologías de la Información. Bachillerato. Estudiante de la Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Manabí y Ecuador. vera-luis1491@
unesum.edu.ec
4. Estudiante de la Carrera Tecnologías de la Información. Bachillerato. Estudiante de la Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Manabí y Ecuador. vera-jocelyn6630@
unesum.edu.ec
5. Ingeniero en Sistemas. Magister en Sistemas de Información Gerencial. Docente de la carrera Tecnologías de la Información en la Universidad Estatal del Sur de Manabí.
Jipijapa. Manabí. Ecuador. vicente.romero@unesum.edu.ec
RESUMEN
El presente trabajo de investigación hace referencia a la importancia de los arboles binarios dentro de la pro-
gramación, que es una estructura de datos es decir un grafo simple que permitirá generar un orden dentro de
un árbol que contenga elementos de manera sencilla y ágil en el manejo de los tipos de árboles, así mismo
aplicar las funciones en las operaciones básicas como son: insertar, eliminar, consultar, recorrer los elementos.
El objetivo primordial es proporcionar información acerca de cómo radica la importancia de los árboles, sus
características, propiedades, como construir mediante métodos, como almacenar estos datos en un árbol,
como recorrer un árbol y cuál es el indicado para aplicarlo. Además, se analizará las dificultades que puede
ocasionar la falta de conocimientos relacionado a este tema. En cuanto al desarrollo se manifestó ejemplos
característicos, funciones de cómo implementarlas, estructura y representación de los mismos, para distinguir
estas estructuras de datos de otras que se pueden presentar en la ejecución, para ello se utilizaron métodos
de investigación científica predominando el método análisis-síntesis, junto al método histórico-lógico. Por
consiguiente, los nodos que se aplican en las conexiones de cada punto por medio de aristas y vértices, en la
vida cotidiana se emplean en las telecomunicaciones, en vista de que la representación hace énfasis a nodos
interconectados como en una red. Definiendo así, que los arboles presentan ramificaciones que llevando un
orden ya sea de forma ascendente o descendente permitirá almacenar cualquier tipo de dato que se desee.
Palabras clave: Binario, Nodos, Ramificaciones.
ABSTRACT
This research work refers to the importance of binary trees within programming, which is a data structure, that
is, a simple graph that will allow generating an order within a tree that contains elements in a simple and agile
way in handling. of the types of trees, likewise apply the functions in the basic operations such as: insert, dele-
te, consult, go through the elements. The primary objective is to provide information about how the importance
of trees lies, their characteristics, properties, how to build using methods, how to store this data in a tree, how
to traverse a tree and which one is indicated to apply it. In addition, the difficulties that the lack of knowledge
related to this topic can cause will be analyzed. Regarding the development, characteristic examples were
manifested, functions of how to implement them, their structure and representation, to distinguish these data
structures from others that can be presented in the execution, for this purpose scientific research methods
were used, predominantly the analysis-method. synthesis, together with the historical-logical method. There-
fore, the nodes that are applied in the connections of each point by means of edges and vertices, in daily life
are used in telecommunications, since the representation emphasizes interconnected nodes as in a network.
Defining in this way, that the trees present ramifications that carrying an order either ascending or descending
will allow to store any type of data that is desired.
Keywords: Binary, Nodes, Ramifications.
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Journal TechInnovation Volumen 1, Número 2, 2022
ARTÍCULO REVISIÓN: IMPORTANCIA DE ÁRBOLES BINARIOS EN LA PROGRAMACIÓN
Introducción
Los arboles binarios son grafos simples, es
decir un conjunto de elementos (nodos) fini-
tos están formados por una raíz, y pueden
poseer varios subárboles que van hacia la
derecha e izquierda; entre las aplicaciones
en las que se emplean a los árboles se des-
tacan la representación de estructuras en
las cuales es posible tomar opciones desde
distintos puntos, tomar varios nodos e in-
clusive, recorrer desde un nodo especifico,
eliminar, consultar, e insertar más nodos al
árbol según se lo requiera.
Entre los tipos de árboles se describen dis-
tintos, equivalentes, de búsquedad, com-
pletos, estrictos, de expresión, entre otros
en las cuales se les atribuyen diferentes
operaciones con sus determinadas fun-
ciones a emplear para su uso, además se
conocen las generalidades que poseen
los mismos como lo son sus niveles, altura,
peso, orden grado que poseen los árboles
para la ejecución de los mismo se emplean
diferentes funciones de acorde a lo que se
vaya a requerir.
En la actualidad los arboles binarios se
emplean en diferentes ámbitos como en
los sistemas de ordenamiento y almacena-
miento de datos, ordenamiento jerárquico
dentro de una entidad e incluso en las re-
des de telecomunicaciones, es decir se los
visualiza más de lo normal en los procesos
cotidianos, entre otros.
En esta investigación se pretende que los
lectores adquieran conocimientos básicos
de la implementación correcta en los len-
guajes de programación más comunes los
arboles binarios, haciendo un estudio pre-
vio de la estructura, sus representaciones,
ventajas e inconvenientes, como se im-
plementa los recorridos hasta el orden de
como recorrerlos en cualquier lenguaje.
Teniendo, así como objetivo principal, brin-
dar a los lectores una investigación rela-
cionada con la importancia de los árboles,
tipos, estructura dentro de las plataformas
en las que se pueden programar, permiten
estructurar los datos de manera correcta y
ascendente o descendente, pre o post or-
den haciendo uso de estos, se realiza una
búsquedad apropiada, almacenando los
nodos en los subárboles.
El impacto que tendrá esta investigación en
los usuarios es aceptable por lo que es una
estructura de datos muy eficaz, eficiente y
además muy utilizada en la actualidad en
los lenguajes de programación, que per-
mitirá ingresar, consultar, eliminar, recorrer,
obtener datos de forma ordenada o como
la deseen y así mismo hacer uso de las ca-
racterísticas, ventajas y desventajas de su
usos e importancia que tienen los mismos.
Desarrollo
¿Qué es un Árbol binario?
Es una estructura de datos no lineales, muy
similares a las listas doblemente enlazadas
debido a que poseen dos punteros (nodos)
en doble sentido; se caracteriza por tener
un vértice principal del que se desprenden
otras ramificaciones de tal manera se simu-
la a un árbol. (RSS feed, s.f.)
En pocas palabras un arbol es un grafo
simple que recorre un camino, utilizando
un vector, poseen ramificaciones, consti-
tuyendo un orden dentro de los elementos
que posee un arbol binario, son muy con-
secuentes en el uso de aplicaciones en la
vida cotidiana.
Se realiza un mapeo uno a uno entre los ár-
boles binarios, el cual en particular es usa-
do en List para representar árboles; cada
nodo N ordenado corresponde a un nodo
N' el hijo de la izquierda de N’ es el nodo
correspondiente al primer hijo de N, y el hijo
derecho de N' es el nodo correspondien-
te al siguiente hermano de N, es decir, el
próximo nodo en orden entre los hijos de los
padres de N. (Wikipedia®, 2019)
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Cedeño Zambrano, K. C., Lucas Alay, D. D., Verá Polanco, L. A., Vera Zambrano, J. M., & Romero Castro, V. F.
Estructura y representación de un árbol
binario
La estructura de un árbol se la define de la
siguiente manera una estructura recursiva
teniendo en cuenta que cada nodo del ár-
bol, junto con todos sus descendientes, y
manteniendo la ordenación original consti-
tuye también un árbol o subárbol del árbol
principal. (P, 2017)
El movimiento a través de árboles, salvo
que implementemos punteros al nodo pa-
dre, será siempre partiendo del nodo raíz
hacia un nodo hoja. Cada vez que se lle-
gue a un nuevo nodo por cualquiera de los
nodos se apunta para avanzar al siguiente
Generalidades de la estructura de
los Árboles
Entre las generalidades de los árboles se
estructura se presentan.
• Nodos: Los nodos son aquellos elemen-
tos que contiene un árbol; entre los tipos
de nodos son:
1. Nodo Raíz: Es el primer nodo de
un Árbol.
2. Nodo Padre: Son los nodos que
tienen al menos un hijo.
nodo. (Estructuras de datosEstru, 2018)
struct Arbol {
int dato;
struct Arbol *rama1;
struct Arbol *rama2;
};
(Anónimo, estructurasite.wordpress.com,
s.f.)
En la gráfica que se presenta se detalla al-
gunas generalidades más comunes que
posee un árbol binario haciendo énfasis a
la estructura de datos.
Ilustración 1: Estructura; Autor RSS feed Ilustración 2: Representación de los
arboles; Autor RSS feed
3. Nodo Hijo: Son todos los nodos
que tiene un padre.
4. Nodo Hermano: son aquellos no-
dos que comparte a un mismo pa-
dre.
5. Nodo Hoja: Son los nodos que no
tienen hijos.
6. Nodo Rama: Tienen por lo general
un hijo, y no son la raíz.
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Journal TechInnovation Volumen 1, Número 2, 2022
• Nivel: Se los denomina a cada genera-
ción que ocurre dentro del árbol, es de-
cir cuando crece.
• Altura: Es el número máximo de niveles
de un Árbol.
• Peso: Es el número de nodos que po-
see.
• Orden: Es el número máximo de hijos
que puede tener un Nodo.
• Grado: Se refiere al número mayor de
hijos que tiene alguno de los nodos. (os-
carblancarte, 2014)
Tipos de Árboles
La clasificación de los arboles binarios pue-
den ser cuatros:
• Distinto: Son distintos cuando sus es-
tructuras son diferentes.
• Similares: Cuando sus estructuras son
idénticas, pero la información de sus no-
dos es diferente.
• Equivalentes: Son similares y los nodos
contienen la misma información.
• Completos: Son aquellos árboles en los
que todos sus nodos excepto los del ul-
timo nivel, tiene dos hijos; el subárbol iz-
quierdo y el subárbol derecho. (EcuRed,
2018)
• Búsquedad: Son un tipo especial de ár-
bol binario permite insertar elementos,
facilitando así la búsqueda de un nodo.
(RSS feed, s.f.)
• Estricto: Cada nodo puede contener 0 o
2 hijos.
• Lleno: En cada nodo la altura del subár-
bol izquierdo es igual a la del derecho,
y ambos subárboles son árboles llenos.
(Vaca Rodríguez, 2011)
• Árboles de expresión: Se utilizan para
almacenar en la memoria de una com-
putadora expresiones lógicas, aritméti-
cas o algebraicas. (Matematicas, 2017)
Características
Entre las características que permiten la
colección de datos se presentan diferentes
propiedades o características:
• Poseen estructuras de datos no lineales
debido a que cada elemento puede se-
guir varios elementos.
• Es una estructura jerárquica, la cual po-
see una raíz principal, en una colección
de nodos (elementos).
• Se aplica en la representación de árbo-
les genealógicos (es decir para la solu-
ción de bucles y ordenar elementos).
• Son dinámicos, debido a que su tama-
ño, forma y contenido pueden variar du-
rante su ejecución. (Echeverry, 2015)
• El unico nodo que se distigue es el nodo
raiz.
• El metodo mas usado para realizar las
operaciones es por medio de un cursor,
es decir se marca un nodo que servira
como referencia.
• Se indica un nodo concreto por donde
se desea comenzar. (Vaca Rodríguez,
2011)
Ventajas
Entre las ventajas que poseen el utilizar ar-
boles se describen las siguientes:
• El número de accesos al árbol es menor
que en una lista enlazada
• Las búsquedas son más eficientes cuan-
do el árbol está equilibrado
• Permite recorrer todos los datos, en el
orden que se desee o se requiera
• Permite el ordenamiento de manera con-
tinua. (Mosqueira, Guijarro, & Cabrero ,
2017)
ARTÍCULO REVISIÓN: IMPORTANCIA DE ÁRBOLES BINARIOS EN LA PROGRAMACIÓN
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Desventajas
Sus desventajas o inconvenientes son po-
cas, pero de gran importancia.
• Los nodos que se van insertando deben
tener un orden aleatorio y ser equilibra-
do.
• Si los datos no son de un mismo tipo no
ingresaran
• Se debe seguir la estructura.
• El orden dentro de la programación sue-
le tener un cierto grado de dificultad.
(Mosqueira, Guijarro, & Cabrero )
Operaciones de los Árboles
Entre las operaciones básicas que se pue-
den describir las siguientes:
• Buscar un elemento.
• listar los hijos.
• Enumerar todos los elementos.
• Eliminar un subárbol.
• Moverse o recorrer el árbol de manera
completa.
• Añadir o insertar un elemento al árbol
• Encontrar la raíz de cualquier nodo
(Garcia)
Funciones de los Árboles
Para implementarlas en programación esta
estructura de datos se debe analizar co-
rrectamente las funciones entre las que se
destacan:
1. La función info(p) regresa el contenido
de nd.
2. La función left(p) regresa un apuntador
al hijo izquierdo de nd.
3. La función right(p) regresa un apuntador
al hijo derecho de nd.
4. La función father(p) regresa un apunta-
dor al padre de nd.
5. La función brother(p) regresa un apunta-
dor al hermano de nd.
6. La función isLeft(p) regresa true si nd es
un hijo izquierdo de algún otro nodo en
el árbol, y false en caso contrario.
7. La función isRight(p) regresa true si nd
es un hijo derecho de algún otro nodo en
el árbol, y false en caso contrario. (Ruíz)
8. La función RecorrerArbol, aplicando re-
cursividad, será tan sencilla como invo-
car de nuevo a la función RecorrerArbol
para cada una de las ramas; es decir:
void RecorrerArbol(Arbol a)
{
if(a == NULL) return;
RecorrerArbol(a->rama[0]);
RecorrerArbol(a->rama[1]);
RecorrerArbol(a->rama[2]);
}
(Guerrero, 2019)
En la construcción de un árbol binario son
útiles las operaciones:
• makeTree(x) crea un nuevo árbol que
consta de un nodo único con un campo
de información x, y regresa un apunta-
dor a este nodo.
• setLeft(p,x) crea un nuevo hijo izquierdo
de node(p) con el campo de informa-
ción x.
• setRight(p, x) crea un nuevo hijo dere-
cho de node(p) con el campo de infor-
mación x. (Quevedo, 2014)
Formas de recorrer un árbol binario
Se presentan diversas formas de recorrer
un árbol con sus elementos; siendo los con-
secuentes:
Cedeño Zambrano, K. C., Lucas Alay, D. D., Verá Polanco, L. A., Vera Zambrano, J. M., & Romero Castro, V. F.
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Journal TechInnovation Volumen 1, Número 2, 2022
• Recorrido en Preorden: Este recorrido
consiste analizar el nodo raíz, para po-
der recorrer el subárbol izquierdo para
posterior el subárbol derecho y realizar
el preorden.
• Recorrido en Inoorden: Consiste en exa-
minar el nodo raíz, recorriendo el subár-
bol izquierdo y luego el derecho, con-
servando el recorrido.
• Recorrido en Postorden: Para cada su-
bárbol se debe conservar el recorrido en
Postorden, es decir, primero se visita la
parte izquierda, luego la parte derecha y
por último la raíz. (RSS feed, s.f.)
• Recorrido por niveles: Se recorren orde-
nados de menor a mayor nivel, a igual-
dad de nivel se recorren de izquierda a
derecha.
• Recorrido no recursivo: Se introduce en
la raíz y se agrega un bucle en el que se
extrae un nodo, se recorre su elemento y
se insertan sus hijos. (Anónimo, estruc-
turasite.wordpress.com, s.f.)
Propiedades de los Árboles
Entre las propiedades se aplican operacio-
nes para emplearlos en cualquier platafor-
ma de programación, las cuales son:
• El recorrido inorden, recorre los elemen-
tos en orden de menor a mayor.
• El elemento mínimo es el primer nodo sin
hijo izquierdo en un descenso por hijos
izquierdos desde la raiz.
• El elemento máximo, nodo sin hijo dere-
cho en un descenso por hijos derechos
desde la raíz.
• Para buscar un elemento se parte de la
raíz y se escoge el subárbol izquierdo
si el valor buscado es menor que el del
nodo o el subárbol derecho si es mayor.
• Para insertar, se busca en el árbol y se
inserta como nodo hoja en el punto don-
de debería encontrarse.
• Para borrar, si tiene dos hijos se inter-
cambia con el máximo de su subárbol
izquierdo y se borra el máximo. (Vaca
Rodríguez, 2011)
Importancia de los Árboles
Los árboles son modelos de gran utilidad
pues su representación normalmente es
una estructura jerárquica y este es una de
sus principales aplicaciones; además se
usan mucho en las modelaciones de bús-
quedas o problemas que dependan de la
representación de una búsqueda en un es-
pacio representable como un grafo. (Anóni-
mo, s.f.)
Los árboles no son más que grafos, pues
están compuestos de nodos y aristas que
los unen; recorriendo un camino en el que
el primer y último nodo son el mismo, y un
Circuito simple es un circuito en que cada
nodo aparece sólo una vez. Se dice que el
grafo es Conectado si siempre existe un ca-
mino entre dos nodos del grafo. (Di Mare,
2006)
Almacenar los datos en un árbol
Los arboles pueden ser creados en dife-
rentes lenguajes de programación ya sean
con registros o referencias; por lo general
son construidos a partir de la estructura de
nodos y punteros, en donde se almacena-
rán datos, Si un nodo tiene menos de dos
hijos, algunos de los punteros de los hijos
pueden ser definidos como nulos para indi-
car que no dispone de dicho nodo, pueden
ser almacenados como una estructura de
datos implícita en vectores, y si el árbol es
un árbol binario completo, este método no
desaprovecha el espacio en memoria. (Wi-
kipedia®, 2019)
ARTÍCULO REVISIÓN: IMPORTANCIA DE ÁRBOLES BINARIOS EN LA PROGRAMACIÓN
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Ejemplo de la inserción de un árbol binario
Basándose en la estructura de un árbol binario se plantea el siguiente ejemplo de cómo
insertar un árbol en un lenguaje de programación.
Materiales y métodos
Los materiales que llevaron a cabo en este
trabajo de investigación fueron: diversas
fuentes bibliográficas lo que conlleva a una
investigación completa.
En cuanto al desarrollo de esta indagación
se utilizaron los métodos de la investigación
científica tales como:
Histórico- Lógico: Lo histórico se refiere al
estudio del objeto en su trayectoria real a
través de su historia, con sus condiciona-
mientos sociales, económicos y políticos en
los diferentes periodos. Lo lógico interpreta
lo histórico e infiere conclusiones; Es decir
este método fue empleado en la construc-
ción de todo el proceso del trabajo investi-
gativo, como para conocer que son los ár-
boles, en que radica su importancia dentro
de los lenguajes de programación.
• Análisis-Síntesis: El análisis es un pro-
cedimiento lógico que posibilita des-
componer mentalmente un todo en sus
partes y cualidades, en sus múltiples re-
laciones, propiedades y componentes;
mientras que síntesis es la operación
inversa, que establece mentalmente la
unión o combinación de las partes pre-
viamente analizadas y posibilita descu-
brir relaciones y características genera-
les entre los elementos de la realidad;
utilizando así este método para profun-
dizar y sintetizar la importancia de los ar-
boles binarios dentro de los lenguajes de
programación; asi mismo para la argu-
mentación de los conceptos básicos de
lo anteriormente mencionado. Posterior
a ellos se emplearon los métodos teóri-
cos lograron sintetizar que es necesario
realizar una investigación profunda para
conocer cuáles son las anomalías que
puede presentarse al plantear un tema
científico. Así mismo, se emplearon los
Cedeño Zambrano, K. C., Lucas Alay, D. D., Verá Polanco, L. A., Vera Zambrano, J. M., & Romero Castro, V. F.
41
Journal TechInnovation Volumen 1, Número 2, 2022
métodos bibliográficos y referenciales
para revisar y constatar la información
real sobre la investigación presente.
Resultados
Dentro de la información recabada en dife-
rentes sitios de la web, se conoció no sola-
mente que la aplicación de los árboles se
realiza en programación, sino que a la vez
en diferentes ámbitos siendo muy relevan-
tes, como lo es el ordenamiento de datos
información dentro de una empresa, ade-
más conocer las operaciones y funciones
para insertar, eliminar, buscar, recorrer un
elemento o dato dentro de un árbol binario.
El impacto social que se obtuvo en diferen-
tes lectores, fue conmovedor debido a que
mostraron iniciativa por conocer sobre la
temática planteada, como su importancia,
funciones, estructura para en los lenguajes
de programación, siendo una estructura de
datos muy empleada.
Conclusiones
Al conocer la importancia de los árboles y
sus tipos; además como implementar los
mismos en las plataformas de programa-
ción estas estructuras de datos son muy uti-
lizadas en la actualidad, para ordenar datos
en diferentes estructuras, que contengan
información.
La investigación planteada resultó eficiente
debido a que se pretende que los lectores
adquirieran un mayor conocimiento de cual
importante son los arboles binarios, imple-
mentar y utilizar sus operaciones, funcio-
nes, conociendo su estructura, sus ventajas
y desventajas y empleándolos de manera
correcta, para ordenar los elementos que
puede contener un árbol.
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Cómo citar: Cedeño Zambrano, K. C., Lucas Alay, D.
D., Verá Polanco, L. A., Vera Zambrano, J. M., & Ro-
mero Castro, V. F. (2022). Importancia de árboles bina-
rios en la programación. Journal TechInnovation, 1(2),
33–42. https://doi.org/10.47230/Journal.TechInnovation.
v1.n2.2022.33-42
Cedeño Zambrano, K. C., Lucas Alay, D. D., Verá Polanco, L. A., Vera Zambrano, J. M., & Romero Castro, V. F.
